Методична скарбничка

Структура і методика інтерактивного уроку

   Особливістю інтерактивного навчання є підготовка молодої людини до життя і громадянської активності в громадянському суспільстві на заняттях з будь - якого  предмет шкільної програми. Це вимагає активізації навчальних можливостей учня замість переказування абстрактної, "готової" інформації, відірваної в їхнього життя і суспільного досвіду. Уроки також повинні надати учням навики і зразки поведінки.

     Уроки мають захоплювати учнів, пробуджувати у них інтерес та мотивацію, навчати самостійному мисленню та діям.

      Застосування інтерактивних технологій висуває певні вимоги до структури уроків.

Структура інтерактивного уроку відрізняється від загальновідомої структури традиційного комбінованого уроку.

   Його етапи:

1.     Мотивація.

2.     Оголошення, представлення теми та очікуваних результатів.

3.     Надання необхідної інформації.

4.     Інтерактивна вправа (центральна частина заняття).

5.     Підбиття підсумків (рефлексія), оцінювання результатів уроку.

    Розглянемо детально кожен з них.

Мотивація

   Мета етапу – сфокусувати увагу учнів на проблемі й викликати інтерес до обговорюваної теми. Мотивація є своєрідною психологічною паузою. Суб'єкт  навчання має бути налаштований на ефективний процес пізнання, мати в ньому особистісну, власну зацікавленість.

Без виникнення мотивів учіння й мотивації навчальної діяльності не може бути ефективного  пізнання. Тому на цьому етапі можуть бути використанні такі прийоми:

Ø коротка розповідь;

Ø бесіда;

Ø демонстрування наочності; 

Ø нескладні інтерактивні технології («Мозковий штурм», «Мікрофон», «Криголам» тощо)

    Мотивація чітко повязана з темою уроку, вона психологічно готує учнів до її сприйняття, налаштовує їх на розв’язання певних проблем.    

   Як правило, матеріал, озвучений учнями під час мотивації, наприкінці підсумовується і стає « місточком» для представлення теми уроку. Цей елемент уроку має займати не більше ніж 5% часу заняття.

Пропоную розглянути детальніше інтерактивні технології «Незакінчене речення»,  Мозковий штурм , Мікрофон /

Урок геометрії, 8 клас.Тема: Теорема Піфагора.

На етапі мотивації навчальної діяльності можливо використати й таку технологію, як " Незакінчене речення".

1.     У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює…(сумі квадратів катетів.)

2.     У прямокутному трикутнику сторони називаються…(катети і гіпотенуза.)

3.     Гіпотенуза в прямокутному трикутнику лежить проти кута, що дорівнює…(90^0.)

4.     Довжини сторін єгипетського трикутника дорівнюють…(3, 4, 5.)

5.     У прямокутному трикутнику будь-який із катетів менший за ..(гіпотенузу.)

6.     Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює…(90^0.)

7.     Теорема Піфагора справджується для…(прямокутного трикутника.)

8.     Синусом гострого кута прямокутного трикутника називають

(відношення протилежного катета до гіпотенузи.)  

 9. Найбільша сторона в прямокутному трикутному називається…(гіпотенузою.)

10. Піфагор народився в…(Стародавній Греції.)

11. Косинус кута залежить тільки від градусної міри кута і не залежить від

… ( розміщення і розмірів трикутника)

Технологія "Мозковий штурм" – ефективний метод колективного обговорення, пошук рішень, що спонукає учасників проявляти свою уяву та творчість, який досягається шляхом  вільного вираження думок всіх учасників і допомагає знаходити кілька рішень з конкретної теми.

 Вчитель на уроці називає проблему,яку треба розв’язати,та запрошує всіх взяти участь в її обговоренні шляхом колективного обдумування – мозкового штурму, який організовується за такими етапами:

    1.Обрана проблема  або проблемне питання записується на дошці або на папері, щоб під час роботи цей запис був перед очима.

    2. Всі учасники штурму , думаючи про проблему, висувають ідеї щодо розв’язання. Ідеї можуть бути будь-якими, навіть фантастичними.

    3. Учень записує на дошці всі ідеї, що пропонуються.

    4. Коли  присутні  вважатимуть кількість поданих ідей достатньою, їх висування припиняється.

    5.  Після того як майже всі ідеї зібрано, їх групують, аналізують, розвивають групою.

    6. Вибираються ті ідеї, що, на думку групи, допоможуть вирішенню поставленої проблеми.

Під час  "мозкового штурму " найбільш ефективними правилами поведінки є такі:

·        Намагайтеся зібрати якомога більше ідей щодо вирішення задачі;

·        Заставте працювати свою уяву: не відкидайте ніяку ідею тільки тому, що вона суперечить загальноприйнятій думці;

·        Можете подавати скільки завгодно ідей або розвивати ідеї наших учасників;

·        Не обговорюйте, не критикуйте висловлення інших, не намагайтеся давати оцінку запропонованим ідеям.

Урок математики, 5 клас.Тема. Площа прямокутника

    Запитання вчителя:

-         Що треба знати, на вашу думку, щоб знайти площу прямокутника?

На дошці записуються всі ідеї дітей. Жодна з них не відкидається, не критикується вже записана, дозволяється розвивати попередні ідеї.

Можливі відповіді дітей:

-         Щоб знайти площу прямокутника, досить знань про периметр.

-         Необхідно знати довжини всіх сторін.

-         Необхідно знати довжину двох сторін.

-         Необхідно знати перетворення іменованих чисел.                      

-         Необхідно знати таблицю мір довжини.

Оголошення, представлення теми

Другий етап інтерактивного уроку – оголошення, представлення теми та очікуваних результатів. Мета вчителя – забезпечити розуміння учнями змісту їхньої діяльності, тобто того, що вони повинні досягти на уроці і чого від них чекає вчитель.

Формування очікуваних результатів  уроку – це принциповий  момент інтерактивного навчання, бо не усвідомивши цього, учень може сприйняти навчальний процес як ігрову форму діяльності, не пов’язану з навчальним предметом.

Формулювання результатів має відповідати таким вимогам:

-           висвітлювати результати діяльності на уроці учнів,а не вчителя ( після цього уроку я зможу…); чітко відображати рівень навчальних досягнень, який очікується після уроку;

-         чітко вказувати на способи  вимірювання результатів;

-         учитель має говорити коротко, ясно й абсолютно зрозуміло для учнів.

Правильно сформульовані, а потім досягненні результати – 90% успіху. 

Для того щоб почати з учнями спільний процес руху до результатів навчання, в цій частині інтерактивного уроку потрібно:

·        назвати тему уроку або попросити когось з учнів прочитати її;

·        якщо назва теми містить нові слова або проблемні питання,звернути на це увагу учнів;

·        попросити когось з учнів оголосити очікувані результати, записані заздалегідь;

·        нагадати учням, що наприкінці уроку  буде перевірка досягнених результатів.

Цей елемент уроку займає не більше ніж 5% часу.

Вправа " Мікрофон".Урок геометрії, 7-ий клас.Тема:"Трикутник".

Завдання: згадати : що таке трикутник, їх види за кутами, за довжинами сторін .

Передаючи символічний "мікрофон", охочі висловлюються швидко. Чітко, не обговорюючи інших повідомлень і не перебиваючи один одного.

Технологія " Робота в парах"

Кожній парі дається завдання протягом 5 хвилин:                                                              а) накреслити гострокутний , тупокутний та прямокутний трикутники;

б) накреслити різносторонній, рівнобедрений та рівносторонній трикутники.

За сигналом учителя пари узгоджують свої думки й визначаються, хто висловлюватиметься перед класом і виконає відповідні завдання на дошці. Представник пари робить висновок про те, чим відрізняються дані трикутники. Решта учнів, у разі потреби, доповнює. Весь клас робить висновки.

ІНТЕРАКТИВНА ВПРАВА

Інтерактивна вправа – центральна частина заняття, яка має займати близько 50 – 60% часу. Її мета – засвоєння навчального матеріалу, досягнення результатів уроку. Обов'язковою є така послідовність і регламент проведення інтерактивної вправи:

1.     Інструктування (2 – 3 хвилини).

2.     Об'єднання в групи або розподіл ролей ( 1- 2 хвилини).

3.     Виконання завдання,де вчитель виступає як організатор, помічник, ведучий дискусії ( 5 – 15 хвилин).

4.     Презентація результатів виконання вправи (  3-15 хвилини).

Рефлексія результатів учнями, що є природним і найважливішим компонентом інтерактивного навчання.

Рефлексія здійснюється в різних формах: як індивідуальна робота, робота в парах, групах, дискусія. Вона застосовується після найважливіших інтерактивних вправ, після уроку, після закінчення певного етапу навчання.

На четвертому етапі інтерактивного уроку можна застосувати такі інтерактивні вправи.

  Технологія "Ажурна пилка".

Геометрія,8-ий клас.Тема: "Чотирикутники".

   Учитель розділяє клас на 4 домашні групи. Завдання: опрацювати вдома кожен вид чотирикутників ( паралелограм, прямокутник, квадрат, ромб).

   У класі учасники домашніх груп об’єднуються у так звані експертні  групи, де представники кожної з них пояснюють засвоєний матеріал іншим і таким чином самі набувають нових знань.

   Учасники експертних груп повертаються в домашні групи й діляться знаннями, отриманими в експертних групах. З іншими учнями цієї групи

   Клас об’єднується в загальне коло для підбиття підсумків уроку. Таким чином усі учні оволодівають розумінням принципу поділу чотирикутників за родовими ознаками

Технологія " Метод " Прес"

Геометрія, 10 клас.

Тема. Аксіоми стереометрії та наслідки з них.

Чотири пари працюють одночасно. Перед кожною стоїть завдання відповідати на поставлене запитання виключно за поданим кліше:

1-ша пара – "Я вважаю, що …"

2-га пара – " …тому що…"

3- тя пара – "… наприклад…"
4-та пара – "Таким чином…".

Отже, міркування набуває такого вигляду:

-  Таким чином,  через три точки можна провести лише одну площину, якщо вони не  лежать на одній прямій і безліч площин, якщо точки лежать на одній прямій.

Технологія "Акваріум".

Математика, 5 клас.

Інколи існує кілька шляхів розв’язання логічної задачі, тому клас ділиться на 2 – 4 групи. Одна з груп сідає в центрі класу й утворює своє маленьке коло. Учасники цієї групи обговорюють свій варіант розв’язання задачі, використовуючи метод дискусії ( 3 – 5 хвилин). Інші учні класу слухають, не втручаючись у хід обговорення. Потім кожна група , по черзі займаючи місця в центрі класу, пропонує свій варіант розв’язання задачі. Обирається найбільш раціональний спосіб.

Інтерактивні технології для формування оцінки рівня сформованості ключових математичних компетентностей

1.      Тести з відкритими завданнями.

2.      Включення учнів у дослідницьку діяльність.

3.     Постановка та розв’язання проблемних завдань.

4.     Математичні диктанти.

5.     Графічні диктанти.

6.     "Мікрофон".

7.     "Навчаючи, учусь".

8.     "Закінчи речення".

9.     " Відтвори і звуч формулу".

   Використання прикладних задач на уроках математики сприяє активізації між предметних зв’язків.

   У 9 класі на уроці "Застосування властивостей квадратичної функції в будівництві, архітектурі, економіці" можна продемонструвати зв'язок математики з фізикою, економікою, трудовим навчанням.

     Прогресивні педагоги різних епох і країн, -Я. А. Коменський,       К. Д. Ушинський, Н, Г. Чернишевський, підкреслювали необхідність взаємозв’язку між навчальними предметами для віддзеркалення цілісної картини природи в голові учня, для створення дійсної системи знань і правильного світобачення.

Так, у 6 класі урок на тему "Задачі економічного змісту" можна провести у вигляді подорожі до автосалону. Учні знаходитимуть відсоткове відношення проданих автомобілів, визначатимуть,яку кількість літрів основи необхідно взяти для виготовлення автомобільної фарби, дізнаватимуться, як можна взяти авто в кредит.

Підбиття підсумків (РЕФЛЕКСІЯ)

     Методика проведення рефлексії на уроці містить наступні етапи.

1.     Припинення діяльності ( з можливістю продовження роботи).

2.     Відновлення послідовності виконаних дій ( навіть незначних)

    3. Вивчення відтворення послідовності дій з точки зору їх ефективності, продуктивності, відповідності поставленим завданням.

    4.  Виявлення і формулювання результатів рефлексії:

- предметна продукція діяльності (ідеї, пропозиції, закономірності, відповіді на запитання);

- способи, які використовувались чи створювалися в ході діяльності;

- гіпотези щодо майбутньої діяльності.

Рефлексія може подаватися у вигляді малюнків, схем, графіків.

   Під час проведення рефлексії оцінювання діяльності учнів можна здійснювати за такою схемою:

1) зелений колір – дуже добре володію;

2) жовтий колір – добре володію:

3) червоний колір – недостатньо володію.

      Фіксація власного ставлення до уроку на кожному його етапі за допомогою зорових сигналів, схем. Усної відповіді формує свідомість, критичне мислення учнів щодо знань бо інформації, отриманої на уроці, готовності використовувати її в житті. Можна погодитись із думкою           Ш, Амонашвілі, що "чим сильніший оціночний компонент у навчально – пізнавальній діяльності. Тим краще буде  навчатися дитина".

Технологія проведення підсумкового етапу.

1 стадія:

-         використовуйте відкриті запитання: як?, чому?, що?;

-         виражайте почуття;

-         наполягайте на описовому характері коментарів;

-         говоріть про реально зроблене.

2 стадія:

-         запитуйте про причини: чому?, як?, хто?;

-         заглибтеся у відповіді: чому його немає?, що було б, якби?;

-         шукайте альтернативні теорії;доберіть інші приклади;наведіть думки незалежних експертів.

3 стадія:

-         домагайтеся. Щоб учні взяли на себе зобов’язання щщщодо подальших дій.

Цей етап займає 20% часу уроку.

Технологія " Дерево рішень".

Математика, 6 клас.

Тема. Додавання раціональних чисел. Закони додавання.

      На дошці окремі аркуші паперу з написаними на них законами додавання й висновками з кожного. У центрі намальоване дерево.

      Завдання1. Обрати із запропонованих записів ті, які ви вважаєте " коренями" дерева, і ті, які, ви вважаєте його " плодами". Відповідно розмістити картки під деревом і на його кроні.

      Завдання 2. Обговорити свої дії в парах, дійти до суті дії додавання на прикладах додавання раціональних чисел.

Інтерактивні методи навчання

Поняття " інтерактивний" походить від англ." Interact"."Inter"- взаємний," act"  - діяти). Інтерактивне навчання – це спеціальна форма організація пізнавальної діяльності. Вона має на меті створення комфортних умов навчання, за яких учень відчуває свою успішність, інтелектуальну спроможність, що робить сам процес навчання успішним.

       Під  час організації якої роботи з учнями можуть застосовуватися                       інтерактивні методи?   

·        Тематичні заняття.

·        Тимчасові творчі колективи підчас роботи над навчальним проектом.

·        Дискусії та обговорення проблемних питань,виникли в колективі.

Які передбачаються результати використання інтерактивних занять?

·        Підвищення ефективності занять, інтересу до матеріалу.

·        Формування й розвиток комунікативних навичок й умінь, емоційних контактів між учнями ( уміння жити в діалоговому середовищі; розуміння,що таке діалог і його призначення).

·        Формування й розвиток аналітичних здібностей, відповідального ставлення до власних учинків:

1.      здатність критично мислити;

2.     уміння робити обґрунтовані висновки;

3.     уміння розв’язувати проблеми й конфлікти;

4.     уміння приймати рішення й відповідати за   них. 

  Якими є принципи роботи на інтерактивному занятті?

·        Заняття – це не лекція, а спільна робота.

·        Сумарний досвід групи є більшим, ніж досвід групи.

·        Усі учасники є рівними незалежно від віку, соціального статусу, досвіду,

·        Відсутність прямої критики особистості (зазнати критики може тільки ідея).

·        Усе сказане на занятті – не керівництво до дії,а інформація до міркування.

Розглянемо інтерактивне заняття за етапами.

1.        Підготовка заняття.

Добирання конкретної форми інтерактивного заняття ,що   може бути ефективною для роботи з певною темою в цьому класі.

                                                 2.   Вступ.

       Учні ознайомлюються із запропонованою ситуацією, із проблемою, над розв’язанням якої їм потрібно працювати, а також із метою, що їм   потрібно          досягти.

        Педагог  інформує учасників про умови, правила роботи в групах дає чіткі інструкції про те, у яких межах учасники можуть діяти на занятті.

Зразок правил роботи в групі:

·        Активність.

·        Повага думок учасників.

·        Доброзичливість.

·        Пунктуальність, відповідальність.

·        Відкритість до взаємодії.

·        Зацікавленість.

·        Прагнення знайти істину.

·        Дотримання регламенту.

·        Креативність.

·        Повага до правил роботи в групі.

З. Основна частина.

    Це - центральна частина заняття, метою якої є засвоєння матеріалу, досягнення певних результатів.

Інтерактивна частина займає близько 50 – 60% загального часу заняття.

                Порядок проведення інтерактивної вправи:

·         інструктування : розповісти учасникам про мету вправи, правила, послідовність дій і кількість часу на виконання  завдань (2 – 3 хв. );

·        об'єднання в групи і розподілення ролей (1 – 2 хв.);

·        виконання  завдання, при цьому вчитель виступає як організатор, помічник, ведучий дискусії, намагаючись надати учасникам максимум можливостей для самостійної роботи і співпраці (5 -15 хв. );

·        презентація результатів виконання вправи (3 – 15  хв.);

·        рефлексія результатів, усвідомлення учнями здобутих результатів, що досягається шляхом їх спеціального колективного обговорення або за допомогою інших прийомів (5 – 10 хв.)

Набуття учнями математичних компетентностей – одна з найважливіших складових життєвих компетентностей

Недостатньо лише отримати знання;

треба знайти їм застосування.

Недостатньо тільки бажати; треба творити.

Йоган Гете

Для успішної участі у сучасному суспільному житті особистість повинна володіти певними прийомами математичної діяльності і навичками їх застосувань до розв’язування практичних задач. Значні вимоги до шкільної математичної освіти у розв’язанні практичних задач ставлять сучасний ринок праці, отримання якісної професійної освіти, продовження освіти на наступних етапах. Тому одним із головних завдань навчання математики є забезпечення умов для досягнення кожним учнем математичної компетентності.

Математична компетентність – це вміння бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, вміння будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень.

Впровадженню компетентністного підходу у математичну освіту присвячені роботи С.А.Ракова. Він ввів поняття математичної компетентності та визначив основні математичні компетентності вчителя математики (процедурна, логічна, технологічна, дослідницька, методологічна) та напрями їх набуття.

Математика у навчальному закладі має бути живою. Математика займає особливе місце у системі знань людства, виконуючи роль універсального та найпотужнішого методу сучасної науки. Таким чином, математична компетентність поєднує як галузеві, так і предметні компетентності разом.

Спочатку наведемо тлумачення цих понять за словником іноземних слів.

Компетентність – володіння знаннями, які дають змогу розмірковувати про що-небудь компетентно, висловлювати вагоме, авторитетне судження.

Компетентний – (лат. Competens – належний, спроможний) –

1)    Знаючий, тямущий, обізнаний, досвідчений у деякій області;

2)    Який може за своїми знаннями чи повноваженнями щось здійснювати, або приймати рішення, або судити про щось).

Компетенція – (лат. Competentia – що належить за правом) – коло

повноважень якої-небудь установи або особи; коло питань, у яких дана особа має знання, досвід.

У сучасній педагогіці поступово встановилось наступне тлумачення цих понять:

Компетентність – рівень досягнення компетенцій.

Компетенції – еталон досвіду дій, знань, умінь, навичок, творчості, емоційно-ціннісної діяльності, який встановлює суспільство. У 2000-2003 р. в Україні було виконано проекти «Інновація та оновлення освіти для покращення добробуту та зниження рівня бідності», одним із предметів якого був аналіз засад компетентнісного підходу та підготовка рекомендації щодо його запровадження в системі освіти України.

Однією з провідних країн у цьому є Австрія, де визначено такі ключові компетентності:

-         предметна компетентність – розуміння місця кожної науки у системі знань людства;

-         особистісна компетентність – розвиток індивідуальних здібностей та талантів, обізнаність у власних сильних та слабких сторонах, здатність до самоаналізу;

-         соціальна компетентність – здатність брати відповідальність, співробітництво, ініціатива, активна участь, динамічні знання, відповідальність за навколишнє середовище, вміння працювати в команді та здатність спілкуватись;

-         методологічна компетентність – є вимогою до предметної компетентності. Означає гнучкість, самоспрямоване навчання, здатність до незалежного вирішення проблем, самовизначення.

Сучасна шкільна освіта в Україні спрямована на надання учневі необхідності знань, умінь та навичок. За період навчання він має засвоїти багато фактичного матеріалу, при цьому школа сьогодні не достатньо навчає школярів приймати рішення, критично мислити, вирішувати конфлікти, орієнтуватись на ринку праці.

Зміст освіти в Україні сьогодні ще не достатньо відповідає потребам суспільства та ринку праці, не спрямований на набуття необхідних життєвих компетентностей. За останні 10 років зміни в галузі освіти поглибили переобстеження навчальних проблем та підручників фактичним матеріалом.

Одним із шляхів оновлення змісту освіти є визначення, відбір та впровадження ключових компетентностей, оскільки набуття необхідних життєвих компетентностей не закладено в систему оцінювання навчальних досягнень школярів.

Ключовими компетентнстями, яких має набути кожен випускник загальноосвітнього закладу є:

-         соціальна;

-         громадянська;

-         навчальна;

-         культурна;

-         підприємницька.

Кожен випускник може набути цих компетентностей тільки своєю особистою активною та продуктивною діяльністю, особистою творчістю, особистим досвідом через пізнання соціального досвіду, іншими словами через своє неповторне особисте буття як кожного учня так і кожного вчителя.

Окремо зупинимось на понятті математичної компетентності, адже математика не існує у безповітряному просторі.

Математичні поняття, аксіоми, теореми і теорії мають своїм витоком реальність і своєю метою дослідження реальності за допомогою математичного моделювання.

Математична компетентність – це вміння бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, вміння будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень.

Математика в навчальному закладі має бути живою, такою, якою вона є насправді, смачною, щоб її хотілось поглинати з апетитом, від якої і вчителі, і учень будуть у захваті.

Дуже далеке від математичної компетентності запам’ятовування та пам’ятання формул, вміння застосовувати готові схеми розв’язання формальних задач, а тому слід віддавати перевагу еврестичному навчанні, за допомогою якого засвоюються способи діяльності, а не зміст освіти.

Мабуть, мають рацію педагоги Польщі, які на випускні іспити пропонують тільки відкриті завдання дослідницького типу і дають змогу використовувати на іспиті практично всі технічні засоби, довідники, калькулятори, комп’ютери (без мережі Інтернет).

Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти визначає 7 освітніх галузей:

1)    мова і література;

2)    суспільствознавство;

3)    естетична культура;

4)    математика;

5)    природознавство;

6)    технології;

7)    здоров’я і фізична культура.

Як видно, математика займає цілком особливе місце у системі знань, виконуючи роль універсального та найпотужнішого методу сучасної науки. Таким чином, математична компетентність поєднує і галузеві і предметні компетентності разом.

1.     Процедурна компетентність – уміння розв’язувати типові математичні задачі

Напрями набуття:

-         використання на практиці алгоритмів розв’язання типових задач;

-         вміння використовувати контекст задач, що виникають в індивідуальній та соціальній практиці і які зводяться до типових;

-         уміння систематизувати типові задачі, знаходити критерії зведення задач до типових;

-         уміння розвивати типову задачу або зводити її до типової;

-         уміння використовувати різні інформаційні джерела для пошуку процедур розв’язання типових задач (підручники, довідники, Інтернет-ресурси).

2.     Логічна компетентність – володіння дедуктивним методом доведення та спростовування тверджень.

Напрями набуття:

-         володіти і використовувати на практиці понятійний апарат дедуктивних теорій (поняття, визначення понять, наочний зміст понять, межі понять, відношення між ними, доведення теорем, конкретні приклади до теорем тощо);

-         будувати, вдосконалювати та використовувати на практиці власну систему математичних уявлень;

-         використовувати математичну та логічну символіку на практиці при оформлені математичних текстів.

3.     Технологічна компетентність – володіння сучасними математичними пакетами.

Напрями набуття:

-         Розв’язувати типові задачі з використанням типів професійного математичного програмного забезпечення, електронні таблиці.

4.     Дослідницька компетентність – володіння методами дослідження соціального та індивідуально значущих задач математичними методами.

Напрями набуття:

-         формувати математичні задачі на основі аналізу суспільно та індивідуально значущих задач;

-         будувати аналітичні та алгоритмічні моделі задач;

-         висувати та емпірично перевіряти справедливість гіпотез, опираючись на відомі методи, а також на власний досвід досліджень;

-         систематизувати отримані результати, шукати аналогії в інших розділах математики.

5.     Методологічна компетентність – уміння оцінювати доцільність використання математичних методів для розв’язування індивідуально і суспільно значущих задач.

Напрями набуття:

-         володіти методологією дослідження індивідуально та суспільно значущих задач математичними методами; оцінювати на практиці ефективність математичних методів;

-         аналізувати ефективність розв’язування індивідуального та суспільного значущих задач математичними методами;

-         формувати математичні задачі на основі аналізу суспільного та індивідуально значущих проблем.

Набуттю математичних компетентностей сприяє дослідницький підхід у навчанні – підхід, за якого ідеями досліджень просякнуті всі форми навчальної роботи: лекції, практичні та лабораторні заняття, індивідуальна та самостійна робота.

Слід звернути увагу на критерії математичних компетентностей у термінах запровадженої в Україні 12-бальної шкали оцінювання, яка передбачає визначення навчальних досягнень учнів за такими рівнями: базовий, достатній, добрий, творчий, введені С. Кургановим у серії статей «Тести з людським обличчям» для математики ці рівн6і можна інтерпретувати рівнями засвоєння понять.

1.     Концептуалізація поняття – засвоєння концептуальних ідей, що лежать в основі поняття.

2.     Властивості поняття – засвоєння основних властивостей поняття.

3.     Застосування поняття – вміння бачити поняття в типових ситуаціях.

4.     Систематизація поняття – узагальнення поняття, зв'язок з іншими поняттями, межі поняття.

Важливим показником якості математичної освіти , природничої підготовки молоді є практична компетентність з математики, яка передбачає, що випускник:

-         вміє будувати і досліджувати найпростіші математичні реальні об’єкти, процесів і явищ;

-         вміє оволодівати необхідною оперативною інформацією для розуміння постановки математичної задачі, її характеру і особливостей; уточнювати вихідні дані, межу задачі; знаходити необхідну додаткову інформацію; переформульовувати задачу; розчленовувати задачі на складові, встановлювати зв’язки між ними; складати план розв’язання задачі; вибирати засоби розв’язання задачі, їх порівнювати, аналізувати;

-         володіє технікою обчислень, раціонально поєднує усні, письмові, інструментальні обчислення;

-         вміє читати і будувати графіки функціональних залежностей, досліджувати їх властивості;

-         вміє класифікувати й конструювати геометричні фігури на площині й у просторі, встановлювати їх властивості, зображення просторові фігури та їх елементи, виконувати побудови на зображеннях;

-         вміє вимірювати геометричні величини на площині й у просторі, які характеризують розміщення геометричних фігур, знаходити їх кількісні характеристики;

-         вміє оцінювати шанси настання тих чи інших подій, міру ризику при прийняті того чи іншого рішення, вибирати оптимальне рішення, практична  компетентність є важливим показником якості математичної освіти, природничої підготовки молоді. Вона певною мірою свідчить про готовність молоді до повсякденного життя, до найважливіших видів суспільної діяльності, до оволодіння професійною освітою.